求解 ODE 的现有算法处理函数$\frac{dy}{dt} = f(y, t)$， 在哪里$y \in \mathbb R^n$. 但是在许多物理系统中，微分方程是自治的，所以$\frac{dy}{dt} = f(y)$,$y \in \mathbb R^n$, 与$t$被排除在外。有了这个简化的假设，在现有的数值方法中可以看到哪些改进？例如，如果$n=1$, 问题变成$t = \int \frac{dy}{f(y)}$我们转向一种完全不同的算法来整合一维积分。为了$n>1$，最大可能的改进是减少$y$1，因为时间相关的情况可以通过附加来模拟$t$到$y$, 改变域$y$从$\mathbb R^n$到$\mathbb R^{n+1}$.