在二维中，速度-涡度公式是最容易实现的，因为变量是并置的，但边界条件可能很复杂，而且它不是对问题的直接陈述。对于原始变量公式，Harlow 和 Welch (1965)的交错网格有限差分法是一个很好的起点。

您可以在此处找到一个非常简单但非常有效的解决方案方法（Chorin 的拆分方法）的完整文档实现。

有关其他流行方法的选择，请查看本书的第 21 章。

免责声明：我是演示程序和本书的（共同）作者。这本书可以免费下载。

最简单的总是与您的特定兴趣和需求相关。我同意 Anders 的观​​点，对于具有简单几何形状的域上的不可压缩流，如果您优先考虑易用性和准确性，那么您将很难击败投影方法（即 Chorin 的分裂方法）。

更详细一点，方法是在 [1] 中介绍的问题。更现代的二阶近似投影方法在 [2] 中有很好的解释。其动机是求解完全不可压缩的 Navier-Stokes 方程需要同时求解速度场和压力，由此产生的线性系统是相当病态的。投影方法通过将每个时间步长拆分为速度求解来消除此问题，使用前一个时间步长的压力，然后进行压力更新，这实质上强制速度场保持不可压缩。

要实现这一点，您将需要一些其他组件，但所有组件都可以很容易地学习和编程。

1. 对于压力求解，假设您对具有恒定密度的系统感兴趣，您需要求解泊松方程。当然，有几十种算法可以解决这个问题，但到目前为止，最容易实现的——如果可能不完全理解的话——是共轭梯度(CG) 算法。我读过的关于 CG 的最佳解释之一是 Jonathan Shewchuk 写的，可以在这里找到。但是，您当然不需要阅读整篇论文，就能简单地实现该算法。

2. 您需要另一种算法来处理 Navier-Stokes 中的平流项。在多个维度上，对最灵活的方法（例如 Godunov）的健壮实现进行编程可能非常具有挑战性。但是，如果您对具有相对适中的雷诺数（即具有不可忽略的粘度）的流动感兴趣，那么就易于实施而言，基本非振荡 (ENO) 方法之一非常适合该法案。在[3]中对理论和实现都有很好的概述。

3. 您需要使用隐式方法处理粘性项，通常是 Crank-Nicolson。这在投影方法论文中有详细说明，如果粘度恒定，您可以轻松地使用 CG 进行矩阵求解。

[1] AJ Chorin，Navier-Stokes 方程的数值解，J. Math。计算机，22 (1968)，第 745-762 页

[2] A. Almgren、JB Bell 和 W. Szymczak，基于近似投影的不可压缩 Navier-Stokes 方程的数值方法，SIAM J. Sci。计算。17 (1996)，第 258-369 页。

[3] S. Osher 和 R. Fedkiw，水平集方法和动态隐式曲面。纽约斯普林格出版社，。应用数学科学，153，2002

近年来，计算机图形和游戏对流体模拟产生了巨大的兴趣。 这是 Jos Stam 的一篇很棒的论文，它讨论了求解器在实时应用程序中的实现。它带有非常容易理解的源代码。我不知道它有多准确，但它可能是您正在寻找的。