在不连续 Galerkin 方法中表示解的一般方法有两种：节点和模态。
模态：解由模态系数的总和乘以一组多项式表示，例如在哪里通常是正交多项式，例如勒让德。这样做的一个优点是正交多项式生成对角质量矩阵。
节点：单元由定义解决方案的多个节点组成。然后基于拟合插值多项式来重建单元格，例如在哪里是拉格朗日多项式。这样做的一个优点是您可以将节点定位在正交点并快速评估积分。
在大规模、复杂（-DOFs) 3D 混合结构化/非结构化并行应用，目标是灵活性、实现清晰性和效率，每种方法的比较优缺点是什么？
我敢肯定那里已经有很好的文学作品，所以如果有人能指出我的东西，那也很棒。
下面的权衡同样适用于 DG 和光谱元素（或-版本有限元）。
改变元素的顺序，如-适应性，对于模态基来说更简单，因为现有的基函数不会改变。这通常与性能无关，但无论如何有些人喜欢它。模态基也可以直接过滤一些抗锯齿技术，但这也不是性能瓶颈。也可以选择模态基来为特殊运算符（通常是拉普拉斯矩阵和质量矩阵）暴露元素内的稀疏性。这不适用于可变系数或非仿射元素，并且对于 3D 中通常使用的适度阶数而言，节省的空间并不大。
节点基础简化了单元连续性的定义，简化了边界条件、接触等的实现，更容易绘制，并导致更好的-离散运算符中的椭圆度（因此允许使用较便宜的平滑器/预处理器）。定义求解器使用的概念也更简单，例如刚体模式（仅使用节点坐标），并定义某些网格转移算子，例如在多重网格方法中出现的。嵌入式离散化也很容易用于预处理，而不需要改变基础。节点离散化可以有效地使用并置正交（与谱元方法一样），并且相应的欠积分可以有利于能量守恒。一阶方程的元素间耦合对于节点基来说是稀疏的，尽管通常修改模态基以获得相同的稀疏性。
我很想看到这个问题的一些答案，但不知何故没有人费心回答......
关于文学，我真的很喜欢Spectral/hp Element Methods for Computational Fluid Dynamics这本书（现在还有更便宜的平装版）以及Hesthaven 和 Warburton的书。这两个细节将帮助您实现这些方法。Canuto、Hussaini、Quarteroni 和 Zang的书更具理论性。这本书还有第二卷“光谱方法：复杂几何的演变和流体动力学的应用”。
我不研究 DG 方法，也不是判断节点与模态优势的专家。Karniadakis & Sherwin 的书更侧重于具有连续模态扩展的方法。在这种类型的方法中，您必须重新排列两个相邻元素中的模式，以使接口上的相应模式匹配，以保持全局扩展的连续性。此外，施加边界条件需要额外注意，因为您的模式与边界上的特定位置无关。
我希望熟悉这种方法的人会添加更多细节。