我想解决在哪里是我的刚度矩阵。然而，一些约束可能会丢失，因此系统中可能仍然存在一些刚体运动（由于特征值为零）。由于我使用 CG 来解决线性系统，这是不可接受的，因为有时 CG 不会收敛于半正问题（但我有时可能会收敛）。
实际上，我正在使用惩罚置换方法，因为我正在添加形式的惩罚为弹性能量。所以能量读数
我的一些问题是：
a）我可以转换原始系统，使其摆脱奇点和正定（例如坐标变换或全等变换或其他）吗？我的想法是使用这样的转换在转换后的问题上仍然使用 CG
b) 是否有任何标准方法来处理这些奇点？
非常感谢你 ！
亲切的问候，
汤姆
标准方法是添加约束对于任意选择的节点. 这确保你的身体不能平移或旋转，因此带走了零特征值。即使没有惩罚项，具有此约束的结果系统也是正定的。
如果您知道零空间，则可以使右侧兼容并让 Krylov 方法防止预处理器造成污染，请参阅为什么固定一个点来删除零空间不好？进一步讨论。在 PETSc 中，这是使用MatNullSpace对象完成的。请注意，您可以提供自己的函数来投影空空间，当您有许多浮动结构时，这将有助于降低投影成本。
如果您不知道零空间并且无法避免不兼容的右手边，则有专门的 Krylov 方法（例如MINRES-QLP）可以找到最小范数解。如果您有仅耦合某些模式的铰链和单点连接，此方法可能很有用。请注意，您仍然必须小心导致污染的预处理器（例如，由于 LU 分解发现零枢轴，可能在粗略的多重网格水平上）。