顺便说一句，您的 github 文档非常棒。

这只是 DG 方法的一个猜测，如果没有仔细选择数值通量，它可能会出现类似的问题（我认为 FV 方法是 DG 方法的一个子集）。如果您使用单元中心的插值来定义通量，那么这应该等同于使用平均值作为 DG 中的数值通量并使用分段常数基础。对于泊松的标准 DG 方法，这会导致数值上非唯一的解决方案 - 您可以获得离散运算符的非平凡零空间，我认为这是导致您在第二个示例中出现问题的原因。有关他们从 DG 方面的理论，请参阅此 DG 论文。

我将尝试为 FV 模拟一个示例，以展示它是如何发挥作用的。

编辑：所以这是发生了什么的一个小例子。考虑单元格 1-9 和 11-20，其中$\rho(x) = 0$. 从右侧（11-20），我们有$f(x_{20}) = 0$由于 Neumann 条件，它告诉我们从该细胞的守恒$f(x_{19}) = \ldots = f(x_{11}) = 0$. 由于通量是细胞值的平均值，这告诉我们$\phi(x)$在所有这些细胞中是恒定的。

从左侧（1-9），我们有$f(x_{i+1})-f(x_i) = 0$. 如果$f(-10) = 0$我们使用幽灵细胞，然后$f(-10) = \phi_{9.5} - \phi_{\rm ghost} = \phi_{9.5}$. 接下来的几个单元格的守恒给出了$f(x_i) = f(-10) = \phi_{9.5}$（即恒定斜率）。但是，请注意，这可以是任何斜率，只要是常数即可。

问题出现在中间单元格中。就像 Jan 提到的那样，您对第二个网格中的强制进行了欠采样。这会在这一点上抛出平衡方程，给你一个错误$f(10)$，然后向后传播并弄乱域左半部分的斜率以及$\phi(9.5)$.

这种对强制错误的敏感性是有问题的 - 与 FEM 或 FD 方法不同，它们在$x=-10$, FV 使用幽灵节点弱执行它。直观地说，虚节点弱拼版就像在你的左边界设置一个 Neumann 条件。如果您有两个用于扩散问题的 Neumann 条件，那么您的问题是病态的并且有一个非唯一的解决方案（您可以向该问题添加任何常数并且仍然有一个解决方案）。在这里，您在离散级别上并没有完全理解这一点，但是正如您在实验中看到的那样，您确实得到了非常敏感和依赖于网格的行为。

首先要注意的是您的边界条件。由于您可以更改斜率和值，因此您既没有 Dirichlet 条件，也没有 Neumann 条件。

那么，每条直线都是右手边为零的解。你得到了那部分。

您的通量可能取决于$h$. 你用对了吗$h$你在哪里消除一个细胞？