计算科学 - 超导体建模曲线的数值积分（Python） - 吾爱随笔录

我是一名试图模拟超导体-超导体结的电流-电压特性的物理学家。

该模型的方程为：

\begin{aligned} I (V) = \frac{1}{e R_{n - n}} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{| E |}{[E^{2} - Δ_{1}^{2}]^{1 / 2}} \frac{| E + e V |}{[(E + e V)^{2} - Δ_{2}^{2}]^{1 / 2}} [f (E) - f (E + e V)] d E \end{aligned}

$\begin{align} I(V) = \frac{1}{eR_{\mathrm{n-n}}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|E|}{[E^{2} - \Delta_{1}^{2}]^{1/2}}\frac{|E + eV|}{[(E + eV)^{2} - \Delta_{2}^{2}]^{1/2}}[f(E) - f(E + eV)]\,\mathrm{d}E \end{align}$

当前的（ $I$ 或I在代码中）值是通过评估给定电压的积分来计算的（ $V$ ，或v在代码中）。

我在 Python 中尝试过这个。代码如下所示。

from scipy import integrate
from numpy import *
import pylab as pl
import math

ec = 1.6021764*10**(-19)
r = 2500
gap = 200*10**(-6)*ec
g = (gap)**2
t = 0.04
k = 1.3806503*10**(-23)
kt = k*t

v_values = arange(0,0.001,0.00001)

I=[]
for v in v_values:
    result, error = integrate.quad (lambda E:(abs(E)/sqrt((E**2-g)))*(abs(E+ec*v)/(sqrt(((E+ec*v)**2-g))))*(math.exp(-E/kt)*(math.exp(-ec*v/kt)-1)),(-inf),(-gap*0.9-ec*v))
    I.append(result)
I = array(I)

I2=[]
for v in v_values:
    result2 = integrate.quad(lambda E:(abs(E)/sqrt((E**2-g)))*(abs(E+ec*v)/(sqrt(((E+ec*v)**2-g))))*(math.exp(-E/kt)*(math.exp(-ec*v/kt)-1)),(gap*0.9),(inf))
    I2.append(result2)
I2 = array(I2)

pl.plot(v_values,I,'-b',v_values,I2,'-r')
pl.xlabel(r'Voltage ($V$)')
pl.ylabel(r'Current ($A$)')
pl.title('Theoretical I(V) curve')
pl.grid(True)
pl.savefig('IVcurve.png')
pl.show()

但是，我收到OverflowError: math range error. 有谁知道如何克服这个问题？10**n为和长积分道歉。当指数被删除（返回 0）时，代码运行，这就是问题所在。

任何想法如何在 Python 或任何其他语言中建模？