我无法想象我是第一个考虑以下问题的人，所以我会对参考感到满意（但始终感谢完整、详细的答案）：

假设你有一个对称的正定$\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}$.$n$被认为非常大，所以持有$\Sigma$在记忆中是不可能的。但是，您可以评估$\Sigma x$, 对于任何$x \in \mathbb{R}^{n}$. 鉴于一些$x \in \mathbb{R}^{n}$, 你想找到$x^t\Sigma^{-1}x$.

想到的第一个解决方案是找到$\Sigma^{-1}x$使用（比如说）共轭梯度。然而，这似乎有点浪费——你寻找一个标量，在这个过程中你发现一个巨大的向量$\mathbb{R}^{n}$. 想出一种直接计算标量的方法似乎更有意义（即不经过$\Sigma^{-1}x$）。我正在寻找这种方法。