我所知道的大多数振荡积分方法都处理形式为 的积分 ，其中很大。

$$\int f(x)e^{i\omega x}\,dx$$ $\omega$

如果我有一个形式为 其中是振荡函数，其根只能近似知道，但某种渐近形式 是已知的，频率都不同（和 -线性无关），那么我该如何评估这个积分？

$$\int f(x)g_1(x)\cdots g_n(x)\,dx,$$ $g_k$ $$g_k(x) \sim e^{i\omega_k x}$$ $\omega_k$$\mathbb{Q}$

与的情况不同，多项式积分是未知的，因此我无法为构造一组多项式插值并积分准确的插值。$e^{i\omega x}$$\int x^a \prod g_k(x)$$f(x)$

在我的确切问题中，是贝塞尔函数和，积分区域是。我现在使用的方法是对根之间的区间积分贡献求和，直到某个截止 ，然后对大的渐近展开。该算法的时间复杂度是的指数，因为它涉及扩展乘积，每个乘积都有个渐近项，给出$g_k$$J_0(\omega_k x)$$f(x)=x^\alpha$$[0,\infty)$$[x_{k-1},x_k]$$M$$g_k(x)$$x$$n$$g_1\ldots g_n$$r$$r^n$总条款；修剪太小的术语不会减少足够的运行时间以使其对大可行。$n$

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