在线性系统序列的解中

$$A_ix_i=b_i\quad\text{for}\quad i=1,2,\dots$$ 使用 Krylov 子空间方法，可以从已经求解的线性系统中回收数据，以加快后续线性系统的计算（与预处理互补）。为了分析我在博士论文中开发并在KryPy中实现的回收策略，我正在寻找满足以下条件的线性系统序列的有趣案例：

1. （可能是预处理的）矩阵仅表现出与剩余频谱分离的几个接近零的特征值。通常，少量小特征值的存在是造成 CG、MINRES 或 GMRES 初始缓慢收敛的原因。
2. 矩阵是稀疏的。
3. 这个问题可以归结为小规模（dim<10​​00）。
4. 线性系统的矩阵和/或右手边可能会改变，但差异应在限制范围内。
5. 该问题可以在几行代码中实现，最好基于著名的 Python 包，例如 NumPy、SciPy、FEniCS、PyAMG、...
6. 对称/厄米特矩阵会很好，但不是必须的。

此类序列的候选者是时间相关问题、非线性问题（例如，使用牛顿法）、参数相关问题、移位线性系统......

满足上述标准并从回收 Krylov 求解器中受益的一个应用是非线性薛定谔方程，请参阅arxiv 上的这篇论文。我现在正在寻找一个更简单的模型问题，以便在不计算繁琐的情况下演示数学思想。