我将很快实现节点不连续 Galerkin 方法，并且在我知道我需要计算的基本索引数组之前完成此操作，给定网格和多项式数据。
我在之前的代码中遇到的问题是我在计算内部/外部跟踪索引等内容时犯的一些细微错误。在更简单的测试用例中没有出现的问题会在更大的网格上出现，并且通常这会产生一个不稳定的方案，因为边界条件没有被正确施加（所以没有机会每 10 步左右只观察一次模拟并看到局部问题） .
我希望这里有一些更有经验的人知道在索引数组上运行的良好测试，以确信他们是正确的。求积、导数等很容易测试，但其他的东西我想不通。
我过去做过的一些测试是将内部法线添加到外部法线，这应该会产生 0 或 +-2。能够快速查看某些代码更改的结果是有帮助的，但我想不出一种有意义的方法来通过索引来做到这一点。
我还应该提到，这些是用于四边形和六边形的，具有曲线元素的潜力。没有多少现有代码可以与工作库进行比较。
如果我可以编写不依赖现有正确答案进行比较的良好单元测试，则可以加分。我会接受很多好的启发式方法。
显而易见的答案当然是不要自己实现它，而是使用其他人以前做过的东西。例如，deal.II（http://www.dealii.org -- 免责声明：我是这个库的作者之一）已经有关于四边形、六边形和曲线元素的 DG 元素，以及展示如何使用的教程程序它们等等。所有这些都已经测试了十年，并且在每次更改存储库后都通过 2,700 次回归测试进行了测试。有很多工作要为您节省。
但回到最初的问题：在为deal.II编写测试用例时，我经常为这类事情做些什么，就是做一些我知道确切解决方案的事情，并验证我确实得到了它。示例：如果您有一个插值（节点）元素，则在一个单元格上，为每个自由度分配一个函数的值在节点. 使用您对自由度排序方式的了解，手动执行此操作。这产生了一个函数在哪里. 然后使用求积公式来计算类似. 如果是与您的 ansatz 空间相同阶的多项式，则结果应该为零。如果您混淆了索引，无论是在手动为自由度分配值时，还是在程序中在正交点处评估时，您都会得到非零值。
所有这一切的重点是，在您的测试中，您使用两种独立的方法来处理索引（您的知识，手动为 DoF 分配值时，以及您的代码在评估时认为是正确的）并且它们需要达成一致。如果他们不这样做，那么至少其中一个是不正确的。
当然，一旦你运行了这个，你需要保存测试用例并定期运行它，以确保你不会再次意外破坏这种功能。