从我的 Fortran 代码到 PETSc 获取复杂稀疏矩阵的最有效方法是什么？我知道这取决于问题，所以我试图在下面提供尽可能多的相关细节。

我一直在使用 FEAST 特征值求解器 [1] 来解决此类问题$A x = \lambda B x$, 矩阵的维数$A$和$B$是$N$, 几乎所有的时间都花在解决问题上$N \times N$M0 右手边的复线性系统。N 很大（FE 基函数的数量，在 3D 中），M0 很小（在我的情况下，我对 M0 ~ 20 感兴趣）。矩阵$A$和$B$是真实的、对称的和稀疏的，需要解决的复杂问题是$zA-B$， 在哪里$z$是一个复数。FEAST 的作者似乎建议，为了获得高精度的特征值和特征向量，该线性系统的解的精度不必非常高，因此一些快速迭代求解器可能是一个很好的解决方案。

到目前为止，我一直只是将 Lapack 用于复杂系统，这对$N < 1500$在我的电脑上。对于较大的$N$，我还不知道最好的求解器是什么，所以我只想使用 PETSc 并在那里使用迭代求解器。

我编写了一个简单的 C 驱动程序，并从 Fortran 调用它，所有代码请参见 [2]，但问题仅在于这部分（更新：我已将所有行都放在此处以创建矩阵，正如我刚刚意识到的那样这是相关的）：

ierr = MatCreate(PETSC_COMM_WORLD,&A);CHKERRQ(ierr);
ierr = MatSetSizes(A,PETSC_DECIDE,PETSC_DECIDE,n,n);CHKERRQ(ierr);
ierr = MatSetFromOptions(A);CHKERRQ(ierr);
ierr = MatSetOption(A,MAT_IGNORE_ZERO_ENTRIES,PETSC_TRUE);CHKERRQ(ierr);
ierr = MatSetUp(A);CHKERRQ(ierr);
for (i=0; i<n; i++) col[i] = i;
ierr = MatSetValues(A,n,col,n,col,A_,INSERT_VALUES);CHKERRQ(ierr);

这非常慢（即对于 N~1500，这可能需要 2 秒，而实际上解决它是立即的），实际上这MatSetValues条线几乎花费了整个特征值计算的 100% 时间......矩阵 A_ 是来自 Fortran 的二维矩阵。我试图禁用它，MAT_IGNORE_ZERO_ENTRIES但它没有任何区别。所以我认为问题很简单，即使对于像 1500 这样的中等 N，我也需要使用一些稀疏矩阵格式，对吗？

所以我在我的 Fortran 代码中实现了 CSR 格式$A$和$B$矩阵（或对于$zA-B$) 现在我正试图弄清楚如何有效地将其提供给 PETSc。现在，我只想让一些东西按顺序工作，这比 Lapack 好。我应该MatCreateSeqAIJWithArrays为此使用该功能吗？

这是最有效的方法吗？由于矩阵$A$和$B$不要改变，只有复数$z$FEAST 算法和 FE 计算中的变化，我认为两者$A$和$B$具有相同的稀疏结构，可以通过预先分配稀疏结构然后快速评估来进一步改进$zA_x - B_x$在每次 FEAST 迭代中（$A_x$,$B_x$是 CSR 格式的值数组），我可以在 Fortran 中轻松做到这一点，但可能总是调用很慢MatCreateSeqAIJWithArrays，所以一旦矩阵在 PETSc 中完成所有这些可能会更快$A$和$B$被转移过来。

我想知道这种 CSR 解决这个问题的方法是否正确，或者我做错了（显然我最初的方法MatSetValues不是最优的）。感谢您的任何提示。

[1] http://www.ecs.umass.edu/~polizzi/feast/

[2] https://github.com/certik/hfsolver/pull/14

[3] http://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-3.1/docs/manualpages/Mat/MatCreateSeqAIJWithArrays.html