对于汉克尔变换，可以将这些方法分为四大类：

1. 基于数值求积。
2. 基于傅里叶的。
3. Bessel 渐近扩展为正弦和余弦。
4. 投影切片方法。

以下论文很好地概述了这些方法（方法的类型）：

• MJ Cree 和 PJ Bones，“数值评估 Hankel 变换的算法”，比较。数学。应用程序。, 卷。26，没有。1，第 1-12 页，1993 年 7 月。

根据这篇论文（第 3 页，第 4 节）：

梯形法则的主要缺点是计算效率低。...发现梯形方法几乎总是与任何其他测试方法一样可靠。...我们发现它可以作为测试更有效算法的基准。

所以，两个方向是可能的：

1. 要么找到更有效的数值求积规则。
2. 跟随 Hankel 类变换方向。

事实上，这个积分非常类似于$n$阶汉克尔变换。但是，我认为这里的一个主要并发症是$f(r)$不仅极其昂贵，而且是振荡的，并且可能是高度振荡的。在给定的公式中，$f(r)$几乎是一个黑盒，具有一些实际上很糟糕的已知属性。许多用于评估汉克尔变换的标准技术使用以下事实：$f(r)$ 最终是单调的。

因此，我会研究用于高振荡积分的 Filon 型正交方向。但我认为你必须使用一些关于行为的知识$f(r)$让它工作。那是关于方向 1。以下参考资料（以及下一部分的参考资料）将有助于一般理解：

• R. Barakat 和 E. Parshall，“使用 Filon 正交哲学对零阶 Hankel 变换的数值评估”，Appl。数学。莱特。, 卷。9，没有。5，第 21-26 页，1996 年 9 月。

对于方向 2，我建议尝试开发某种形式的投影切片方法。我个人不知道为您的积分开发的这种类型的现成方法。

以下参考资料可能有用（也适用于 Filon 正交）：

• J. Markham 和 J.-A。康切罗，“振荡函数汉克尔变换的数值评估”，J. Opt。社会党。美国 A卷。20，没有。4, pp. 621–630, 2003。在这里，作者讨论了 6 种数值计算方法$0$振荡函数的三阶汉克尔变换。

另一个值得尝试的有趣方法（我偶然发现这篇论文是写这个答案的主要动机）是应用梅林变换。但是，如果它需要太多的评估，它可能不值得$f(r)$首先：

• L. Knockaert，“快速正弦和余弦变换的快速汉克尔变换：梅林连接”，IEEE Trans。信号处理，卷。48，没有。6，第 1695-1701 页，2000 年 6 月。