我有维矩阵取决于向量参数。$n$$\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})$$\vec{k}$

现在，特征值例程以没有特定顺序返回特征值（它们通常是排序的），但我想将特征值跟踪为的平滑函数。因为特征值不是以任何特定顺序返回的，所以仅针对某个特定索引将返回一组不平滑的线，如下图所示$E_i$$\vec{k}$$E_i$$i\in\{1,..,n\}$

我追踪连续线的想法是使用特征向量。即，对于两个接近点和特征向量应该近似正交使得其中和是一些排列。然后我会使用给定的排列来重新排序特征值，从而跟踪平滑线。$\vec{k}$$\vec{k}+d\vec{k}$$v_i(\vec{k})\cdot v_j(\vec{k}+d\vec{k})\sim \delta_{p_i p_j}$$p_i, p_j\in \pi(\{1,...,n\})$$\pi$

换句话说，我会追踪特征向量的连续性。

但是，我在数值例程中遇到了一些问题。在我使用的给定点的小子集上，附近点的少数特征向量几乎不是正交的。我的第一个怀疑是那些特征向量对应于一个退化的特征值，但这并不总是正确的。

减小到非常小，这也适用。$d\vec{k}$

这样的事情是否允许发生。或者，是否可以保证数值例程返回连续的特征向量？我使用的例程是 numpy.linalg.eigh，它是来自 LAPACK 的 zheevd 的接口。

（你们当中的物理学家会认识到我在谈论能带结构）