这个特殊的例子通常被称为线性隐式欧拉。它的线性稳定性与非线性隐式欧拉相同，但非线性稳定性可能是一个限制因素，尤其是对于较大的时间步长。您可以在 Ropp、Shadid 和 Ober 2004 中找到一些关于反应扩散系统的讨论。

更正式地说，这是 Rosenbrock 方法的最简单示例。在 Hairer 和 Wanner 的求解常微分方程 II：刚性和微分代数问题中有一个很好的章节，包括一套基准问题的工作精度图。对于大多数问题，Rosenbrock 方法对于中等公差非常有效。对于强非线性问题，完全隐式方法通常需要稍大的时间步长，而当需要非常严格的公差时，极高阶的方法是好的。请注意，还有一些 Rosenbrock-W 方法只需要雅可比矩阵的近似值。

对于软件，您可以从 Hairer 和 Wanner 找到 RODAS Fortran 77 实现。我还在 PETSc 中实现了这一系列方法，如果您使用并行线性代数或稀疏直接求解器，这可能是合适的。为了进行实验，您可以先查看这个用 Python 编写的 ODE 示例，它生成了这个图。您可以使用运行时选项比较不同的方法，例如-ts_type sundials将生成此图。