我有一个数值定义它的衰减比高斯要慢得多，但仍比简单的逆幂要快。$g(x)$

我需要为大。的函数调用在计算上是昂贵的，所以我定义了的插值- 称之为的某个巨大范围内-40，并将其用于我的积分。$f(t)\equiv \mathcal{F}[g(x)](t)$$t$$g(x)$$g(x)$$g_{\text{int}}(x)$$x$$-40<x<40$

$$f(t)=\int_{-\infty}^{\infty}\cos (tx)g(x)\,dx\,\,\underset{\approx}{\longrightarrow}\,\,\,\int_{-L}^{L}\cos(tx)g_{\text{int}}(x)\,dx$$

然而，当我计算傅里叶变换的近似值时，我得到了一些我最初没想到的奇怪振荡。

正如我在上图中所指出的，振荡的“周期”约为 15.7。我的第一个猜测是，这可能是积分抵消的交替性质的产物，但这并不能解释观察到的 15.7 的“周期”。

$$T_{\text{guess}}=\frac{2\pi}{L}\approx 0.157\ldots$$

这与我观察到的结果正好相差 100 倍（是的，我已经检查过我是否正确定义了积分和水平轴）。这怎么可能？

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编辑#1：插值细节

我正在使用 Mathematica 的内置 进行Interpolation插值，它使用三次曲线在连续点之间进行插值（因此在每个点上定义了最多 2 个导数）。我专门在的范围内的步长进行插值。$^{\text{nd}}$$g(x)$$-40<x<40$$dx=40/100=0.4$

事实上，现在我写了这个，我意识到它很可能是我有限采样的产物，因为：

$$T_{\text{guess #2}}=\frac{2\pi}{dx}=\frac{2\pi}{0.4}=15.7\ldots$$

我将不胜感激任何进一步的帮助，特别是克服这个问题的好方法。

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编辑#2：函数$g(x)$

h[x_?NumericQ, En_?NumericQ, pz_?NumericQ] := 
 1./(En^2 + pz^2 + 0.24^2)*
  NIntegrate[((Sqrt[
      0.316/(1. + 
         1.2*((k4 + 0.5*En)^2 + kp + (x*pz)^2))^1.*0.316/(1. + 
         1.2*((k4 - 0.5*En)^2 + kp + ((1. - x)*pz)^2))^1.])*((1. - 
         x)*0.316/(1. + 1.2*((k4 + 0.5*En)^2 + kp + (x*pz)^2))^1. + 
      x*0.316/(1. + 
         1.2*((k4 - 0.5*En)^2 + kp + ((1. - x)*pz)^2))^1.))/(((k4 + 
        0.5*En)^2 + 
      kp + (x*pz)^2 + (0.316/(1. + 
         1.2*((k4 + 0.5*En)^2 + kp + (x*pz)^2))^1.)^2)*((k4 - 
        0.5*En)^2 + 
      kp + ((1. - x)*
        pz)^2 + (0.316/(1. + 
         1.2*((k4 - 0.5*En)^2 + 
            kp + ((1. - x)*
              pz)^2))^1.)^2)), {k4, -\[Infinity], \[Infinity]}, {kp, 
    0, \[Infinity]}, Method -> "LocalAdaptive", 
   MaxRecursion -> 
    100]; (*LocalAdaptive seems to work slightly faster *)

g[x_]:=h[0.5,x,2.]; (*this is the function*)