编辑：有人建议我用更具体的问题替换这个问题。
来自非常理论的背景，我对存在哪些实用的矩阵求解器一无所知。（我已经并将继续在网上搜索信息，但我想我也会在这里得到直接而简洁的答案。）
目前，最重要的矩阵求解器是什么？（在任何软件中实现）
我有基本的编程背景，熟悉求解矩阵系统的经典理论方法。然而，我很清楚计算机科学家一直在寻找巧妙的方法来更快地解决更大的系统，特别是对于特殊类别的矩阵。
我正在研究矩阵求解器在工业中的应用，特别是在模拟程序中的应用。
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矩阵
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线性求解器
2021-11-26 13:24:51
3个回答
我所知道的最好的高级概述是Trefethen 和 Bau。如果我必须将其归结为一个列表，它将是（在教学顺序上）：
- 稠密因式分解
- 密集对称/厄米特特征值分解 (EVD)
- 密集奇异值分解 (SVD)
- 共轭梯度法 (CG)
- 广义最小残差法 (GMRES)
- 稀疏的 Cholesky 和因式分解
- “快速”方法，例如多重网格、快速傅里叶变换 (FFT) 和快速多极子方法 (FMM)
我支持 Jack Poulson 的推荐，但也想推荐 Yousef Saad 的稀疏线性系统迭代方法（可在线获取，请参见此处）。
Saad 的主要优势在于它讨论了预处理这个非常重要的话题，这是 Trefethen 和 Bau 没有触及的。它还具有标准算法的伪代码实现，并讨论了实现细节。
从实用的角度来看，除了其他答案中引用的文本之外，还有一本大家都称之为“模板书”的书。它没有理论，但它告诉您一些有关如何实现迭代求解器的信息。
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