是的。

在假设下$A^{-1}$存在，那么

$\det (M) = \det (A) s.$

由于，当且仅当。因此是不可逆的当且仅当。 $\det(A) \neq 0$$\det (M) \neq 0$$s \neq 0$$M$$s \neq 0$

这个关于块行列式的定理是可以在许多线性代数教科书中找到的标准材料。例如，参见 Carl Meyer 的教科书“矩阵分析和线性代数”。

证明很简单——把写成$M$

$M=\left[ \begin{array}{cc} I & 0 \\ b^{T}A^{-1} & 1 \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{cc} A & b \\ 0 & c-b^{T}A^{-1}b \\ \end{array} \right]$

然后应用乘积规则和（块）对角矩阵行列式规则。