我需要放$N$给定半径的球体$R$在卷中随机$[-0.5,0.5]^3$，没有任何球体重叠。

如果我选择让所有球体占据总体积的约 57% 的值，我发现很难得到结果。放置的基本方案$i$- 之后的第一个粒子$i-1$粒子已放置：

• 选择随机位置
• 检查与任何其他球体的重叠
• if(overlap): 检查新随机选择的位置
• 重复直到$i$已放置
• 放置下一个粒子

但是，放置的粒子越多，我的随机发生器就越不可能找到有足够空间的位置，并且重叠检查需要的时间就越多。为了$N=500$,$R=0.5/7.7$，该算法勉强能够放置340个粒子（此时重叠称为数十亿次）。

C++ 代码：

using namespace std;

//this function places N hard spheres of radius R on random coordinates in a [-0.5,0.5]^3 box

vector <particle> random_positions_hard_spheres (int N, double R){
vector <particle> positions;

static seed_seq seed_sequence { 100, 78639, 193, 55555, 3, 2348089, 6474367, 264441578 };
static mt19937 gen (seed_sequence);
uniform_real_distribution<double> random_double(-0.5, 0.5);
double x,y,z;
double d=2*R;

for(size_t i=0; i<N; ++i){

    x=random_double(gen);
    y=random_double(gen);
    z=random_double(gen);

    positions.push_back({x,y,z});

    //find position with no overlap
    int j=0;
    while(overlap_index(positions, i, d)){

        positions[i]={random_double(gen), random_double(gen), random_double(gen)};
        ++j;
    }
    cout <<"overlap was called "+to_string(j)+" times"<<endl;
    cout <<"particle "+to_string(i)+" was placed"<<endl;

}

return positions;
}

重叠函数检查粒子是否$i$与任何先前放置的粒子重叠。