简单的硬球动力系统可以表现出混沌动力学。由于在计算机上实现有限精度算术，混沌的存在意味着对于给定的初始数据集，在不同机器上模拟此类系统或以不同的算术精度运行可能会在足够长的时间内产生截然不同的动态。
尽管如此，例如对于具有反射边界的盒子中的许多硬球系统，是否可以在数学上证明系统的有限精度模拟行为的定性和/或统计方面将接近其无限精度行为？
我对诸如 Alder 和 Wainwright 在 1959 年设计的系统的简单事件驱动模拟特别好奇¹。我想这个问题的答案是肯定的，因为否则这些方法有什么用，据我所知，这些方法无处不在？我似乎无法在任何地方找到一个好的、合理的具体讨论。参考赞赏。
是的，有可能表明近似系统的统计行为将达到“精确”系统的统计行为。（即使硬球动力学不能准确描述分子系统也是如此！）
分子动力学的基本前提是遍历定理，它指出，在长时间的限制下，系统的统计测量的时间平均值等于它的整体平均值：
现在，原则上，必须在无限长的时间内测量时间平均值以获得精确相等，但在实践中，随着时间和系统规模的增加，结果将开始在实验误差内收敛。（可以测量这将花费的确切时间，以及实现时间样本之间的统计独立性所需的去相关时间，它本身可以用作确定需要多长时间的模拟的代理。）可以使用反向误差分析，哈密顿量的数值积分误差可以指数级地减小；这适用于分子动力学中的积分器。
虽然数值误差最终会让你走上指数级发散的轨迹，但原则上，只要你以与试图观察的整体一致的方式生成状态，这最终不会影响结果，只要有足够的数量的样本被收集。这意味着，例如，如果我们使用恒温器来确保恒温，我们只能将结果等同于规范集成的结果。
可以在托尔曼的统计力学原理中找到对遍历定理的精彩讨论。
至少与您所要求的非常接近的是阴影引理，它粗略地指出，在动力系统的任何数值解附近，您都会找到一个真正的解决方案。
我不是这方面的专家，所以我只能提供一个进一步研究的起点。特别是我不知道这是否会转化为非光滑动力系统（例如硬球分子动力学），或者是否可以对统计特性做出任何陈述。不过，它应该为文献检索提供一个起点。