计算科学 - 用有限差分法修正拉普拉斯算子的特征函数 - 吾爱随笔录

我正在尝试计算拉普拉斯算子的特征函数，即找到 $u$ 在

- \nabla^{2} u = λ u .

$-\nabla^2 u = \lambda u .$

现在我正试图在一维中做到这一点，所以

\nabla^{2} = \partial_{x x} .

$\nabla^2 = \partial_{xx} .$

我正在使用有限差分法。我的边界条件是 $u=0$ 在 $x = -1, 1$ . 这是我的代码和结果：

import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import eigs
import matplotlib.pyplot as plt

n = 200
h = 2/(n-1)     # domain for x and y is [-1, 1]

L = np.diag(np.ones(n-1), k=-1) + np.diag(-2*np.ones(n)) + \
        np.diag(np.ones(n-1), k=1)
L *= -1/h**2

eigvals, eigvecs = eigs(L)

eig = np.real(eigvecs[:, 0])

x = np.linspace(-1, 1, num=n)

plt.plot(x, eig)
plt.show()

谁能看到我做错了什么，或者就如何修复我的代码提出建议？

import numpy as np from scipy.sparse.linalg import eigsh import matplotlib.pyplot as plt n = 200 h = 2/(n-1) # domain for x and y is [-1, 1] L = np.diag(np.ones(n-1), k=-1) - np.diag(2*np.ones(n)) + \ np.diag(np.ones(n-1), k=1) L = -L/h**2 eigvals, eigvecs = eigsh(L, which="SM") eig = eigvecs[:, 0] x = np.linspace(-1, 1, num=n) plt.plot(x, eig) plt.show()