一维非线性泊松方程，

$$0 = \frac{\partial^2u}{\partial x^2} - f(u)$$

可以离散为给出，

$$u_{j-1} -2u_{j} + u_{j+1} = h^2 f(u_j)$$

在哪里$h$是网格的步长。

将非线性源项写为解决方案变量的平均值是否有任何优势（一般而言）$\bar{u_j}$在相邻的网格点上？

例如，

$$f(u_j) \rightarrow f(\bar{u_j})$$

在哪里，

$$\bar{u_j} = \frac{1}{2}\left( u_{j-1} + u_{j+1} \right)$$

我在实践中注意到，这有时会在使用松弛方法时提高解决方案的稳定性。