问题陈述

我为$-\nabla^{2}=f$在哪里$f=\frac{3\pi^{2}}{4}sin \frac{\pi x}{2} sin \frac{\pi y}{2} sin \frac{\pi z}{2}$在$\Omega \in [0,1]$在单位立方体上。左面、底面和前面的狄利克雷边界为0。顶部、右侧和背面的 Neumann 边界为$\frac{\partial u }{\partial n} = 0$.

方法

使用多重网格方法求解方程。我使用中心差分公式逼近 Neumann 边界处的鬼点。

方法概述（来自评论，作者确认）：从细网格（要求解方程的最终网格）开始，进入较粗的网格以计算校正，将其传播回去并在多重网格的末端平滑程序。

观察

问题是当我修复我最粗的网格（比如16x16x16）并测量 V 循环以增加精细网格大小时，我的 V 循环不是恒定的。我在Trottenberg 等人的《 MULTIGRID 》一书中读到。人_ 我们需要使用修改后的全权限制算子来防止在 Neumann 边界进行不正确的缩放。此外，我无法理解书中提到的这个修改后的完全限制运算符。

在另一个例子中，我实现了一个混合 Dirichlet-Neumann 问题$-\nabla^{2}=0$在哪里$u = 1 + x + y + z$在 Dirichlet 边界，我不需要使用这个修改过的算子进行收敛（固定最粗网格和增加最细网格，V 循环保持不变）。

问题

“修改后的全权重限制”会导致收敛速度恶化吗？

请建议/解释。