我一直在阅读有关如何在对函数进行切比雪夫近似后创建函数的幂级数近似的数值食谱。但是,我仍然不清楚如何从系数中得出在到在.
我了解如何获得的,我非常有信心我能正确地得到这些,但我对如何实现这个所谓的 Clenshaw 递归感到困惑。
任何帮助是极大的赞赏。
谢谢。
我一直在阅读有关如何在对函数进行切比雪夫近似后创建函数的幂级数近似的数值食谱。但是,我仍然不清楚如何从系数中得出在到在.
我了解如何获得的,我非常有信心我能正确地得到这些,但我对如何实现这个所谓的 Clenshaw 递归感到困惑。
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谢谢。
一种获取方式就是对每个切比雪夫多项式进行幂次展开,然后取线性组合。
然而,使用切比雪夫表示本身(如下详述)在数值上远比使用幂级数展开更稳定。
您可以在任何特定的地方评估切比雪夫和以类似霍纳的方式,通过使用 3 项递归来递归地消除最高项,直到最终得到一个线性函数。通过对产生的递归进行微分,您还可以获得一阶导数的值。