计算科学 - Gramians 乘积的左右特征空间 - 吾爱随笔录

我求解 Lyapunov 方程：

A W_{C} E^{T} + E W_{C} A^{T} + B B^{T} = 0

$A W_C E^T + E W_C A^T + B B^T = 0$

A^{T} W_{O} E^{T} + E W_{O} A + C^{T} C = 0

$A^T W_O E^T + E W_O A + C^T C = 0$

获得和。的左右特征空间。这基本上是为了通过平衡截断来减少模型阶数。 $W_C$ $W_O$ $W_C W_O$

目前我正在显式生成和，并将分解计算为 $W_C$ $W_O$ schur

W_c = lyap(A,B*B',[],E);
W_o = lyap(A',C'*C,[],E);
W_j = W_c*W_o;
[Vs,Ts] = schur(W_j);
Vst = Vs';
V_lk = Vst(:,1:ordr);
V_rk = Vs(:,1:ordr);

如何优化计算主导特征空间的过程？链接到任何技术背后的一些理论将非常有帮助。

附加信息：我知道 ADI，并阅读了很多基于它的论文。但是，它适用于我的情况有两个问题。

我原来的系统是密集的，是另一个模型缩减的产物。ADI 不是特定于稀疏系统吗？
我的语法不会是肯定的，因为它不是完全可控/可观察的。它们实际上是不确定的（负和正）特征值。因此，Cholesky 因子不适用。我可以对 ADI 使用不同的因式分解吗？