我想为大小最大为 1000000 x 1000000（不一定是正方形）的稀疏矩阵计算广义奇异值分解。该方法将用于机器学习（分类）。

目前，我正在使用LAPACK包中的函数ggsvd (这里)，这是一个Fortran实现。

它的作用是计算给定矩阵 A 和 B 的矩阵 U、V、X、C、S，使得

A = U * C * transposed(X)

B = V * S * transposed(X)

其中 C 和 S 是分别包含 A 和 B 奇异值的对角矩阵。（来自 Matlab 的解释）

使用 SVD 可以进行低秩逼近，这意味着只计算具有最多信息的 r 个最大奇异值来逼近输入矩阵。

我现在想知道在 GSVD 中是否也可以这样做，这样就不必计算所有奇异值。我想只计算 r 最大值或在值低于给定阈值时停止计算。

我的假设是这是不可能的，因为 A 和 B 的奇异值是成对计算的，如果一对包含 A 的最大奇异值，则其 B 的配对不一定是。

一个简短的解释为什么它是可能的（也许是一个提供这个选项的实现的链接）或者不是很好。