我的代码解决了导电流体中不可压缩的 Navier-Stokes 方程以及感应方程：

$\partial_t u + u \nabla u + 2\Omega \times u = -\nabla p + \nu \Delta u + (\nabla \times b) \times b \\ \partial_t b = \nabla \times (u \times b) + \eta \Delta b$

在哪里$u$和$b$是速度和磁场，$\eta$和$\nu$是扩散常数，$p$是压力，$\Omega$参考系的旋转速率。我使用径向方向的有限差分和球谐展开来求解球面几何中的这个 PDE 系统。

让我们关注包含洛伦兹力的 Navier-Stokes 方程$(\nabla \times b) \times b$. 我对扩散项使用 Crank-Nicholson 半隐式方案，而非线性项$u\nabla u$和$(\nabla \times b)\times b$被明确处理：

$Au_{n+1} = Bu_{n} + NL(u_n,b_n)$

在哪里$u_n$和$b_n$分别是我在时间步长的速度和磁场$n$， 和$A$和$B$是包含时间步长的矩阵。（注意$NL(u_n,b_n)$其实还包括$2\Omega\times u$为了方便，那$\nabla p$通过卷曲消除）

我想动态调整我的时间步长。对于 Navier-Stokes，可以使用通常的 CFL 标准，但是 Lorentz 力呢？我可以提出一些具体的标准，但这是我的问题：

有没有办法调整时间步长$\Delta t$只知道非线性项$NL(u_n,b_n)$而忽略它的分析形式或物理意义？ 某种广义的 CFL 标准？

我想过类似的事情$NL \Delta t < c\, U$（在哪里$c$是一个常数）。什么时候$NL = u\nabla u \sim \frac{U^2}{\Delta x}$, 它简化为 CFL$\frac{U\Delta t}{\Delta x} < c$. 这有意义吗？有没有更好的方法来思考这个问题？有没有关于这个主题的参考资料？