确实没有等效于运算符的良好有限差分。在科学计算的早期，人们的想法是每个微分算子都将被一些有限差分表达式所取代，而有限差分算子将是最准确的可用算子，通常是中心差分。

我相信这个问题首先由 Brian Spalding 正确陈述

“对于孤立的一阶导数或二阶导数表达式没有最佳公式；它是一阶和二阶导数的组合，因为它们出现在特定的微分方程中，需要用代数表达式来表示” （Spalding，DB，1972 年。一种涉及一阶和二阶导数的微分表达式的新型有限差分公式。国际工程数值方法杂志，4(4)，pp.551-559。）

这比仅在产生它的对流扩散方程的背景下要普遍得多。它适用于任何类型的 ODE 和 PDE。重要的不是每个术语的错误，而是整个组合的错误。这有时称为错误消除。令人惊讶的是，近 50 年后，一些社区仍然不承认这一点。

还必须强调的是，准确性并不是唯一需要的属性。边界的稳定性、保护性、逆风和行为也必须考虑在内，有时可能会发生冲突。效率（在各种意义上）和易于编码也很重要。

处理这个问题的书籍很少，因为大多数作者都是从自己的专业和自己的传统中写作的。然而，研究这类问题的技术确实存在，例如色散分析和“等价方程”分析。但在最广泛的背景下，这仍然是一个研究问题。