你有一个病态的特征值问题。考虑扰动$\delta A$在你的矩阵中$A$— 使用双精度浮点数$O(10^{-16})$. 它将特征分解从

其中是条件数。$\kappa$

假设中的扰动在机器 epsilon 的量级上，大约是量级的错误。这不是 的数值方法中的不稳定性，而是您的数学问题的一个属性。例如，如果是对称的，则不会出现此问题，在这种情况下。$A$$10^{-16}$$\kappa(X) \times 10^{-16}$eig$A$$\kappa(X)=1$

在你的情况下，我计算条件数具有额外的精度（未能收敛），并且已经是，这对于普通来说太大了双精度浮点运算。$\kappa_2(X)$$n=64$$n=90$$4.09\times 10^{39}$

如果你真的需要解决这种病态特征值问题，最简单的方法可能是使用足够的额外精度来保持小，所以你需要大约 60 位和更大的。$\kappa(X)\epsilon_{\mathrm{mach}}$$n=64$$n$

如果上对角线和下对角线具有相同的符号，就像在您的示例中一样，您可以将矩阵缩放为对称。将矩阵替换为，并使用，选择使其对称。（我相信它会将转换为，但我太懒了去检查。）$C$$DCD^{-1}$$D=\operatorname{diag}(1,d,d^2,\dots,d^{n-1})$$d$$\operatorname{tridiag}(a,b,c)$$\operatorname{tridiag}(\sqrt{c/a},b,\sqrt{c/a})$

然后，Matlab 将使用算法来解决对称特征问题，这些算法更快、更准确，并且总是返回真实的特征值。