在我看来，它既不是好网格也不是坏网格。这显然取决于您正在考虑的 PDE。

PDE 投影到的有限空间是您的网格，您的运算符，例如（梯度），（发散），（拉普拉斯算子）...强烈依赖在该网格上并成为矩阵： $\vec{\textrm{grad}}$$\textrm{div}$$\triangle$

$$\vec{\textrm{grad}}\rightarrow\vec{\textrm{grad}}_h=G\quad \textrm{div}\rightarrow\textrm{div}_h=D \quad \triangle\rightarrow\triangle_h=L$$

就各向同性/各向异性而言，椭圆问题不会受到与网格相关的问题的影响，因为相关算子（拉普拉斯算子）的性质是各向同性的（在平移和旋转下不变），因此您的网格将适用于椭圆问题。

然而，像等其他运算符强烈依赖于网格，因为它们是各向异性的（取决于方向）。如果您要将双曲方程（流体动力学）投影到网格上，这一事实很重要，此时会出现主要方向并因此影响解决方案。$\vec{\textrm{grad}}$

作为这些问题的示例，尝试使用这两个网格计算以下问题：

• 网格 a) 方形正交网格。
• 网格 b) 将网格 a) 分割成三角形。

问题 1) 求解，例如椭圆问题与和两个网格中的平滑。例如，在网格 a) 中使用 Q1 有限元，在网格 b) 中使用 P2 FE。比较它们。$-\triangle u=f\; \text{in}\;\Omega$$u=0\,\forall x\in\partial \Omega$$f$

问题 2) 例如，求解双曲问题 with and在流入边界，在两个网格中（在边界的正交/平行方向上使用例如有限体积的二阶。比较它们。现在解决以特定角度进入域的两个问题。再比较一下。$\partial_t u-(\vec{v}^{T}\vec{\textrm{grad}})u = 0$$u=g(t)$$u(0)=0$$\vec{v}$$\vec{v}$

在问题 1) 中，您的解决方案不会有很大的变化，而在问题 2 中，正交网格非常适合求解垂直于流入边界但对于任意角度的行为不当（显然是问题不是各向同性的）。对于三角形网格，您不应该注意到如此大的差异，因为网格已经引入了某种各向异性。$\vec{v}$

我认为这两个网格都很好。但根据手头的问题，一个可能比另一个更好。在您提到的领域中，要考虑的一件事是您可能不希望元素大小差异太大而无法满足采样标准。

关于网格质量，我建议您查看此帖子：

• 量化三角形网格不规则性的常用指标

而且，如果您检查参考 1，您会发现根据手头的问题，某些标准会比其他标准更好，例如，您的各向异性可能是一件好事。您希望在具有更高导数（梯度）的方向上进行更精细的离散化。

关于示例中几何的网格划分。我可能会选择以下内容

我对不同区域的离散化水平进行了微调。因此，我可以根据更粗网格的解决方案在我发现需要的任何地方进行细化。

参考

1. 乔纳森·理查德·休丘克 (2002)。“什么是好的线性有限元？” .

2. 佩贝、菲利普和蒂莫西·贝克。“三角形质量措施的分析。” 计算数学 72.244（2003）：1817-1839。