在做了一些与 3D Stokes 问题中元素稳定性相关的数学运算后，我有点震惊地意识到$P_2-P_1$对于任意四面体网格来说是不稳定的。更准确地说，如果你有一个元素，其中所有节点和四分之三的面都位于具有狄利克雷条件的域边界上，你最终会得到一个奇异矩阵。事实上，从斯托克斯系统的弱形式得出结论是相当微不足道的。

我测试了我可以访问的唯一商业 Stokes 代码 (COMSOL)，它允许我创建这样的网格。单击解决后，我按预期得到“错误：奇异矩阵”。（我的印象是 COMSOL 使用$P_2-P_1$作为其蠕动流模块。）

为了进一步测试该问题与其他配置无关，我尝试了以下网格，一切都按预期工作。

问题：在（自适应或非自适应）网格生成器中是否考虑了这种约束？我从各种研究论文中看到，这个元素似乎很受欢迎。在选择使用方法时，这些边界不稳定性是否通常被视为微不足道？更重要的是，拥有稳定的有限元究竟意味着什么，即，什么样的网格相关不稳定性太多以至于我们得出结论该方法不好？