第一：关于这个主题的必读

莫勒、克利夫和查尔斯范贷款。“二十五年后计算矩阵指数的十九种可疑方法。” 暹罗评论 45.1 (2003): 3-49。

（如果您想知道，原始论文是

莫勒、克利夫和查尔斯范贷款。“计算矩阵指数的 19 种可疑方法。” 暹罗评论 20.4 (1978): 801-836.)

更多问题：此幻灯片中绑定的以下错误将有所帮助：

对于一个复杂的 $n\times n$矩阵$A$让

$$T_{r,s} = \Big(\sum_{i=0}^r \frac{1}{i!}\big(\tfrac{A}{s}\big)^i\Big)^s$$ 然后 $$\|e^A - T_{r,s}\| \leq \frac{\|A\|^{r+1}}{s^r(r+1)!}e^{\|A\|}.$$

我还没有完全考虑清楚，但是您是否考虑过使用最大的特征值？如果是您的矩阵，并且是其特征分解，那么您可以对泰勒级数中的每个项使用以下恒等式： 然后，取最大的特征值，并从中计算拉格朗日余数的上限。显然，这对于 Q 是正交的对称矩阵最有效。但我仍然认为这可能是一个很好的起点。$A$$Q \Lambda Q^{-1}$

$$\begin{equation} A^n = Q \Lambda^n Q^{-1} \quad . \end{equation}$$