我想知道等式：a-b+b = a 对于 a 是否始终成立，b 属于双精度浮点数和 |a|>=|b|。

如果等式是正确的，我该如何证明呢？

如果不是，什么前提条件可以使等式正确？

一个反例表明等式不正确，所以我现在想知道，不等式 |((ab)+b)-a|<=ulp(a) 是否正确，我如何证明不等式？

我已经测试了下面的 python 代码半小时，不等式 |a-b+ba|<=ulp(a) 似乎成立。

def getulp(x):
x = float(x)
k = frexp(x)[1]-1
if x == 0.0:
    return pow(2, -1074)
if (k<1023)&(k>-1022):
    return pow(2,k-52)
else:
    return pow(2,-1074)



while 1> 0:
k = np.random.randint(-100, 100)
ub = np.float_power(2,k-1)
db = np.float_power(2,k)
j = np.random.randint(-100, 100)
ub2 = np.float_power(2, j - 1)
db2 = np.float_power(2, j)
x = np.random.uniform(ub,db,1)
y = np.random.uniform(ub2,db2,1)
if x>y:
    temp = x-y+y
    if np.fabs(temp-x)>getulp(x):
        print x
        print y
        print "The inequality false"
else:
    temp = y-x+x
    if np.fabs(temp-y)>getulp(y):
        print x
        print y
        print "The inequality false"

感谢@Kirill 的反例，我将解释为什么我需要证明这个等式。我想证明，图像 a，b 是一条线的两个端点，然后如果我知道 b 和 ab 的值，我想证明我可以得到 a 的值而不会出现大于一个 ULP(a) 错误的错误. 所以我可以给出条件 |a|>=|b| 或|a|<=|b|，但我不能限制它们的实际值。