正弦是一个奇函数，所以你也希望它是一个近似值。多项式$p(0)=0$可以被分解为$p(x)=xq(x)$， 所以$q(x)\approx \frac{\sin(x)}{x}$.

每个间隔$[2^n,2^{n+1})$包含尽可能多的浮点数$[1,2)$. 对于负$n$这些间隔集中在零附近，它们在零附近的密度确实比其他任何地方都大得多。($n$必须保持在指数范围内，然后还有非正规数。）

要问的正确问题是如何测量多项式近似的误差。一个可以最小化$\sup_{x\in I}|xq(x)-\sin(x)|$或对于某个区间，得到的系数略有不同。使用三角对称和相应的余弦近似，应该足够了。$\sup_{x\in I}|q(x)-\sin(x)/x|$$I$$I=[0,\frac\pi4]$