如果你知道第二个矩阵只是第一个矩阵的扰动，那么你可以做一个扰动参数。例如，如果$\tilde A=A+\delta A$在哪里$\delta A$是差值（大部分为零），然后假设特征向量和特征值也有展开$\tilde u_k=u_k+\delta u_k$和$\tilde \lambda_k = \lambda_k + \delta \lambda_k$.

令特征值按升序排列，使得$\lambda_N$是最大的。根据 Rayleight 商的定义，它拥有：

$$\lambda_N = \frac{u_N^T A u_N}{u_N^T u_N}$$ 和 $$\tilde \lambda_N = \frac{\tilde u_N^T \tilde A \tilde u_N}{\tilde u_N^T \tilde u_N}.$$

如果你把展开式插入这个表达式，你会得到

$$\tilde \lambda_N = \lambda_N + \frac{\delta u_N^T A u_N + u_N^T A \delta u_N + \delta u_N^T \delta A u_N}{\tilde u_N^T \tilde u_N} + O(\delta\lambda_N^2).$$

如果你碰巧知道特征向量如何变化，你可能会从这个表达式中得到一些关于最大特征值的东西。

如果未更改的部分没有覆盖大部分矩阵，那么您几乎无法节省工作。

如果不变的部分可以通过对称置换占据yopur矩阵的左上角，可以先相似变换为（三）对角形式。将变换扩展到整个矩阵会留下一个形式为的矩阵$\pmatrix{ T & A\cr B & C}$与（三）对角线$T$，其特征值是原始矩阵的特征值。它的特征值通过一些子空间迭代步骤找到相对便宜，然后是逆迭代，一旦有合理的近似值可用，就可以提取绝对最大的特征值。