在测试 PDE 的数值方法时，我知道将它与已知的解析解进行比较通常很有用。如果没有可用的，总是可以“制造”一个解决方案，将其代入 PDE 并获得问题所需的源项、边界条件和初始条件。
但是，我应该遵循哪些准则来选择合适的“制造”解决方案来测试该方案？制造的解决方案应具备哪些品质？
经过一番思考，我提出了以下考虑：
- 足够的平滑度- 无论 PDE 中的最高阶导数（对于任何变量），制造的解决方案都应该在问题的域内至少具有这种程度的平滑度。
- Physically Plausible Coefficients - 物理上为正的系数的非负值。
- 适当的缩放- 如果可能，应使用问题的无量纲版本。
然而，我主要关心的是制造一种能够充分捕捉理论精度顺序的解决方案。在制造解决方案的属性中我还应该考虑其他什么，以确保捕捉到理论上的精度顺序？
在选择制造解决方案时，我通常还应该考虑其他什么？