计算科学 - 缺少初始条件的 PDE 类有名称吗？ - 吾爱随笔录

我在想这种问题叫什么。我用（希望是）标准符号的电报员方程来说明它。

寻找 $u:\Omega\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 这样

\begin{aligned} u_{t t} + u_{t} - \nabla^{2} u & = 0 & f o r (x, t) \in Ω \times R \\ u & = u_{b c} \sin (ω t) & f o r (x, t) \in \partial Ω \times R \end{aligned}

$\begin{align*} u_{tt}+u_t-\nabla^2 u &= 0& \mathrm{for}\, (x,t)\in \Omega\times \mathbb{R}\\ u&= u_{bc} \sin(\omega t)& \mathrm{for}\ (x,t)\in \partial\Omega \times \mathbb{R} \end{align*}$

重点是我一直对求解 PDE 感兴趣，或者更准确地说，我对 PDE 的极限循环行为感兴趣（在与初始条件相关的任何瞬态消失之后）。

从数学上讲，我想一个有效的问题如下。美好的 $u: \Omega \times \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ 这样

\begin{aligned} u_{t t} + u_{t} - \nabla^{2} u & = 0 & f o r (x, t) \in Ω \times R \\ u & = u_{b c} \sin (ω t) & f o r (x, t) \in \partial Ω \times R \\ u (x, t + 2 π / ω) & = u (x, t) & f o r (x, t) \in Ω \times R \end{aligned}

$\begin{align*} u_{tt} +u_t - \nabla^2 u &= 0 &\mathrm{for} (x,t)\in \Omega \times \mathbb{R}\\ u &= u_{bc} \sin(\omega t)& \mathrm{for} (x,t)\in \partial\Omega \times \mathbb{R}\\ u(x,t+2\pi/\omega) &= u(x,t)& \mathrm{for} (x,t)\in \Omega \times \mathbb{R} \end{align*}$

这个问题有名字吗？