计算科学 - 使用 Log Gamma 函数避免溢出 - 吾爱随笔录

我必须使用 gamma 函数进行一些数值计算。我正在使用tgammaC++cmath库中包含的内容。问题是 gamma 函数内部的参数是正的而且很大，所以我总是得到一个nan.

我知道我可以lgamma在 C++ 中使用 log-gamma 函数来避免计算期间的数值溢出。问题是我不知道如何在我的情况下应用它。

例如，有类似的东西

X = \frac{Γ (a + b) Γ (a - b)}{Γ (c)}

$X=\dfrac{\Gamma(a+b)\Gamma(a-b)}{\Gamma(c)}$

在哪里 $a$ , $b$ 和 $c$ 是大到足以产生溢出的整数。

我知道我可以使用日志来获取 $\log(X)=\log(\Gamma(a+b)) + \log(\Gamma(a-b)) -\log(\Gamma(c))$ ，从该操作中获得结果并进行指数运算以获得正确的结果而不会溢出。

但是，如果我有这样的东西呢？

X = \sum_{i}^{N} p_{i} \cdot \frac{Γ (i + b) Γ (i - b)}{Γ (c)} + \sum_{i}^{N} \sum_{j < i} q_{i} \cdot \frac{Γ (i + b) Γ (j - b)}{Γ (c)}

$X=\sum_i^N p_i\cdot\dfrac{\Gamma(i+b)\Gamma(i-b)}{\Gamma(c)} + \sum_i^N\sum_{j<i} q_i\cdot \dfrac{\Gamma(i+b)\Gamma(j-b)}{\Gamma(c)}$

在这种情况下 $p_i$ 和 $q_i$ 是实数。

现在我有一个总和，所以 $\log$ 属性没用。当然，我可以简单地用 log-gammas 替换所有的 gammas，但是，在这种情况下，我怎样才能找回我的原始结果呢？我可以做些什么来避免溢出吗？