我正在尝试解决耦合物理问题。我已经形成了这个矩阵：

$\mathbf{J}=\begin{bmatrix} \mathbf{A} & \mathbf{B}\\ \mathbf{C} & \mathbf{D} \end{bmatrix}$

在哪里$\mathbf{A}$和$\mathbf{D}$代表两种不同的物理，并且$\mathbf{C}=-\mathbf{B}^{T}$. 最初，我想使用 Schur 补码：

$\mathbf{S}_{D}=\mathbf{D}-\mathbf{C}\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}$

但这不会像显示的那样工作，因为$\mathbf{A}$是不可逆的。保证至少有一排$\mathbf{A}$将为零。

我的问题是：我可以应用哪些其他方法来解决这个问题？有什么办法可以利用以下事实：

$\mathbf{S}_{A}=\mathbf{A}-\mathbf{C}\mathbf{D}^{-1}\mathbf{B}$

自存在以来$\mathbf{D}$是非奇异的？

跟进

的大小$\mathbf{J}$不应超过 1000x1000。我正在解决不涉及 PDE 的几何非线性结构的静力学问题。过去，这个问题是使用单片算法解决的，其中$\mathbf{A}$/$\mathbf{D}$物理学是相互独立地解决的。我想尝试一种新方法，因为已经开发的基本算法显示出比传统方法显着的加速。正如 Jan 在下面指出的，使用$S_{A}$是一种选择。是否有 PETSc 运行时选项可供选择$S_{D}$到$S_{A}$（作为背景，PETSc 手册中的第 87 页讨论了 Schur 分解）？还是我必须重新组织$\mathbf{J}$矩阵结构，本质上是交换$\mathbf{A}$和$\mathbf{D}$块？