众所周知，当通过对偏微分方程进行离散化得到线性方程组时，采用多重网格技术可以显着加快求解过程。在多重网格循环的平滑步骤中，使用了松弛方法，例如 Gauss-Seidel 或 Jacobi。然而，对于松弛方法，只能保证有限类别的矩阵收敛。例如，Gauss-Seidel 方法仅在系数矩阵是对角占优的正定时才会收敛。我的问题是，如果系数矩阵不满足松弛方法的收敛要求，是否仍然可以执行多重网格技术？还有，怎么表现？
当松弛方法不收敛时如何执行多重网格技术？
计算科学
pde
多重网格
2021-12-12 22:01:22
1个回答
确实，如果平滑器对高频不收敛，则多重网格将不会收敛。请注意，这比全局收敛要弱：对于低频不稳定的松弛方法可以与“兼容松弛”一起使用，以产生仅在与粗网格校正结合时才会收敛的稳定平滑器。
一般收敛语句通常使用Kaczmarz 松弛，因为它可以被证明总是收敛，尽管当 Jacobi、Gauss-Seidel 或多项式平滑器等方法收敛时，它通常较慢。
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