在给定 3D 速度场的情况下，我想计算管道流的流速 (mL/s)$\mathbf{v} = (v_x, v_y, v_z)$在计算域（弯管）上。该场以体素网格的形式表示，沿每个维度具有均匀的采样距离。流场是对流动进行数值模拟的结果。

一般来说，流速可以计算为速度场在 3D 域（管道）的切割平面上的通量。

$Q = \int_S v \mathbf{n} dA$

然而，使用这种方法，解决方案仅依赖于可用结果子集的样本，为了提高计算的准确性，我想使用所有可用数据。这可以通过将流速计算为基于不同采样平面的多个通量值的平均值来实现。

鉴于所考虑的域是管道，可以以曲线的形式估计中心线$z$，然后使用沿等距位置垂直于曲线的平面的测试表面$z_i, i\in(1,\dots, N)$并采取$N\to\infty$，我们得到以下表达式

$Q = \frac{1}{L}\int_Z\int_S v \mathbf{n} dAdz$，其中 L 是曲线 z 的长度

为了使计算更简单，我想避免显式计算测试表面（切割平面）的通量值。我的目标是将解决方案表达为某种体积积分，可以在不了解 3D 域拓扑的情况下进行简单的评估。

我试图首先使用散度定理，但是当应用于计算域（管道内部）时，它基本上包含入口和出口处的通量差异（假设没有通量通过壁），我无法得到任何有意义的结果这个的。

非常感谢任何想法/提示！