计算科学 - 在积分限制取决于其他变量的情况下，对多维积分进行 MC 积分的最佳方法是什么？ - 吾爱随笔录

在积分限制取决于其他变量的情况下，对多维积分进行蒙特卡洛积分的最佳方法是什么？

我有兴趣获得 5 维积分的数值，限制如下所示：

\int_{0}^{a^{2}} d S_{12} \int_{S_{12}}^{a^{2}} d S_{123} \int_{0}^{(a^{2} - S_{123}) (S_{123} - S_{12}) / S_{123}} d S_{34} \int_{0}^{1} d {\tilde{S}}_{13} \int_{- π / 2}^{π / 2} d {\tilde{S}}_{134}

$\int_{0}^{a^2} dS_{12} \int\limits_{S_{12}}^{a^2} dS_{123} \int\limits_0^{(a^2-S_{123})(S_{123}-S_{12})/S_{123}} dS_{34} \int\limits_0^1 d\tilde{S}_{13}\int_\limits{-\pi/2}^{\pi/2} d\tilde{S}_{134}$

我想前两个积分可以通过在它们各自的限制之间选择任何随机数来完成，但是最后三个积分呢？我找不到可以告诉我的消息来源，我能找到的唯一一个几乎没有谈论这种东西的参考资料是这个（pdf文件中的第41页）：http ://www.hep.fsu.edu/~哈利/论文/MonteCarloTheoryPractice.pdf

我第一次尝试解决这个积分是用上一个链接的作者所说的“显而易见的方式”，他们说这是错误的，看起来情况就是这样（我正在计算四体衰变的衰变宽度并将其与其他模拟以及不同合作所赋予的价值进行比较）。

抱歉，如果这似乎是一个相当基本的问题，这是我第一次做蒙特卡洛积分问题。