给定一个脂肪矩阵$B \in \mathbb{C}^{n \times m}$（在哪里$m > n$）具有全行秩，我想（数字上）找到一个全秩矩阵$A$最小化产品的 Frobenius 范数$A B$. 正式地，

$$\underset{A \in \mathbb{C}^{n \times n}}{\text{minimize}} \quad \frac{1}{2} \|AB\|_F^2 \quad \text{subject to} \quad \det (A) \neq 0$$

m的值$m$通常比$n$大一个数量级。我感兴趣的尺寸 ( $n,m$

我发现了以下讨论，我想可以将其推广到上述情况。我想知道在这种特定情况下是否有更简单的解决方案。