我有一个大的稀疏矩阵$A \in \mathbb R^{n \times n}$我想在这个矩阵的内核/零空间中找到重要的元素。如何才能做到这一点？我想更多地了解一种似乎是民间传说的特定方法。

与我交谈过的大多数人都将这个问题视为特征值问题的一个实例，并为此推荐例如幂法。对于一般，这可能是一个非常好的建议。但是假设是对称正半定的，例如具有自然边界条件的泊松系统的刚度矩阵。$A$$A$

让我们选择一些随机向量，它可以通过概率分布组装。让我们使用共轭残差法 (CRM)，作为起始向量，右侧 (!)。CRM 收敛到解。此解决方案是将沿 A 的范围零空间上。我们很有可能找到了一个非平凡的零空间向量。$x_0 \in \mathbb R^n$$x_0$$0 \in \mathbb R^n$$x \in \mathbb R^n$$x_0$$A$$A$

类似的想法可以应用于许多其他 Krylow 空间迭代方法。虽然有人告诉我这个技巧是众所周知的，但它似乎是民间传说。但它似乎对我来说太有用了，甚至没有一个合适的名字。

这个“诡计”有没有合适的名字，为什么会导致这样一个阴暗的存在？