您可能想在这里观看第 34 课：http: //www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.html

Bangerth 教授的讲座已经涵盖了大部分内容，但我建议你看看这篇论文。作者采用了三种最常见的方法（GMRES、CGS 和 CGNE）并给出了一些矩阵，其中一种方法将在 O(1) 操作中收敛，而另外两种方法将在 O(N) 中收敛。其结果是对于不定系统没有一致的最佳迭代方法。

有一些特殊情况。例如，如果您的矩阵是对称但不确定的，您将需要使用 MINRES，或者如果您的矩阵来自约束优化问题，那么您需要查看一系列基于 Uzawa 算法的方法。尽管如此，没有一种方法对所有事情都最有效。

总而言之，您最好询问针对您所考虑的特定问题的最佳预处理器是什么。Bangerth 教授已经有很多关于这个主题的讲座，但我会提到 ILU 是一种相当流行的方法，它适用于很多问题并且很容易理解（如果不分析的话）。

如果您想了解更多背景知识，可以参考Yousef Saad 的关于稀疏线性系统的迭代方法的书或Tim Davis 的关于直接方法的书。

这个问题不能笼统地回答。这取决于系统。如果它与偏微分方程的离散化有关，则设计良好的多重网格方法具有线性复杂性。它可以用作 Krylov 空间方法中的预处理器，以提高鲁棒性。