在求解 时，关于 结构的先验知识有助于设计一个利用此信息的高效求解器（例如，当 对称时使用共轭梯度法，当我们知道是这样的）
对于我正在使用的一组非线性方程，我使用 Newton-Raphson 方法来解决它。每次迭代的 NR 雅可比行列式 () 对我的问题来说是稀疏的并且在其稀疏模式中也是对称的（但不一定在其值方面）。
所以
是否有一类方法（迭代或直接）可以有效地解决这类问题？
如果是，那么任何实现的网络链接也将非常有用。
是否有任何专门的方法可用于求解结构对称的稀疏线性系统？
计算科学
矩阵
线性求解器
稀疏矩阵
克雷洛夫法
2021-12-13 00:08:03
2个回答
这被称为“结构对称”。它简化了图遍历，例如在代数多重网格中设置聚合时发生的情况，但没有提供太多结构来提高收敛速度。请注意，所有常见的 PDE 离散化都具有此属性，因此这仍然是一大类矩阵，包括许多没有真正好的迭代求解器已知的实例。
稀疏稀疏结构仅有助于避免重复填充，减少每次迭代的重新排序启发式和符号分解步骤。需要注意的两点是：
这些是图形处理（读取指针跳转或列表处理）密集型，导致现金命中率低，并且不容易并行化。
在重新排序阶段，内存需求往往要低得多。在符号分解阶段有一些方法可以减少内存占用。
本质上，有时最好在 SMP 模式下顺序运行这两个阶段或在少量内核（4 或 8 个）上运行。
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