我想使用样本平均值$(X_1 + .... X_n)/n$作为期望$\mathbb{E}(X)$的替代品。正如大数的弱定律所声称的那样，随着 n 的增加，样本平均值应该收敛到$\mathbb{E}(X)$。

我希望在我的项目中使用这个逻辑，其中$X_i$是 iid 指数随机变量。然而，一个简单的代码并不能很好地证明这一点。这是因为当我们将$n$数字$X_1, ..., X_n$相加时，通常会导致数字很大，并且会丢失大部分精度。因此，当我除以$n$时，差值|(X_1 + ... X_n)/n - \mathbb{E}(​​X)| 即使我大量增加n$|(X_1 + ... X_n)/n - \mathbb{E}(X)|$也永远不会很小。$n$

我尝试了一些简单的操作，例如取小数，然后取总平均值。即使在这里，我似乎也遇到了同样的问题。

有没有一种巧妙的方法可以实现小于$10^{-8}$的错误。