任何线性规划 (LP) 都可以通过各种免费提供的软件求解。sigma 符号可以转换为线性代数符号，这是 LP 求解器所期望的，除非您使用更高级的优化设计框架。您询问了 MATLAB，它在其优化工具箱中包含一个线性规划求解器，可在单独的许可下使用。$Ax=b$

您可能对CVX感兴趣，这是一个免费提供的 MATLAB 工具箱，可以解决更一般的优化问题中的 LP。

如果您想追求完全开源的路线，我知道的两个最佳选择是CLP和GLPK。如果你有 MATLAB，我建议从 CVX 开始。

我大体上同意 Aron 的回答。

根据您使用的建模软件，矩阵符号$Ax = b$可能比 sigma 符号更方便或更不方便。例如，对于 CPLEX、CLP、CBC和开放求解器接口 (OSI)的 C++ 接口，线性代数符号肯定更容易使用，因为这些接口特别要求您在（或多或少) $Ax = b$的形式（这些接口稍微灵活一些）。

但是，某些软件包将定义线性程序视为更具声明性的过程。示例包括GAMS以及 Python 包PuLP和Coopr。这些包专注于使定义 LP 的过程看起来更像许多问题中使用的求和（或 sigma）符号。当然，可以强制在其中一个包中编码的问题看起来像$Ax = b$，但是如果您觉得它很麻烦，就不必使用这种表示法了。此外，这些软件包没有设置为独立求解器，因此更有可能具有与多个求解器的接口，从而提高了实施的灵活性（因为求解器的速度各不相同）和分发（并非每个人都有闭源求解器的许可证） ）。

出于这些原因，我建议按优先顺序递减：

• PuLP，因为它易于使用、轻量级、开源并且在 Python 中
• Coopr，因为它是开源的并且在 Python 中（但比 PuLP 更灵活）
• OSI 因为它是开源的，并且是多个（混合整数）线性编程求解器的接口，但它要求您使用编译语言 (C++)，这是一个可用性缺陷，仅适用于 PuLP 和Coopr 可能会耗尽内存或花费太长时间
• GAMS，因为它易于使用，并且使用类似数学的符号，但它是封闭源代码，试用版只能解决较小的 LP

我只用了大约一天左右的时间就对 PuLP 的了解足以解决小型研究规模的问题。我花了几个星期才掌握了 OSI 进行研究的窍门，因为编译语言需要更多的开发时间；首先是安装问题，然后确保我可以编译示例文件并正确设置 Makefile，最后，用 C++ 编写的程序通常比用 Python 编写的程序长几倍来完成相同的任务。

如果您真的必须使用 MATLAB，Aron 的建议可能是最好的。对于这些，我会将 MATLAB 接口添加到lpsolve、Linear Programming with Matlab一书随附的 MATLAB 脚本、MATLAB的CPLEX 工具箱和YALMIP 工具箱。

其中，YALMIP 工具箱看起来最有前途，因为它是免费和开源的，使用类似于 GAMS、PuLP 和 Coopr 的声明式语法，并且具有多种免费和非自由求解器的接口，可解决多种类型的问题（不仅仅是线性规划）。我还没有使用它，因为我通常在我提到的其他工具中完成我的大部分工作。

您遇到的问题更像是 OR 问题。如我所见，您有一个目标函数和一些约束。IBM ILOG CPLEX Optimization Studio，也称为 CPLEX，是解决此类问题的专业软件。SAS 还进行优化和模拟。希望这个答案有帮助。

请看一下lpsolve：

lp_solve 是一个免费的（参见 LGPL 以获得 GNU 较少的通用公共许可证）线性（整数）编程求解器，它基于修正的单纯形法和整数的分支定界法。它包含完整的源代码、示例和手册。lp_solve 求解纯线性、（混合）整数/二进制、半连续和特殊有序集 (SOS) 模型。