您是否将 MINRES 应用于操作员$B^{-1}A$? 除非$B$和$A$通勤，这不太可能，产品$B^{-1}A$不是对称的。我猜这就是您的情况发生的情况，因为即使对于非对称矩阵也适用的 GMRES 确实收敛了，而 MINRES 则没有。

您提到使用直接因式分解$B$. 如果您使用 Cholesky 分解$B = LL^*$, 那么矩阵$L^{-1}AL^{-*}$是对称的。如果你将 MINRES 应用到这个系统中，你可能会有更好的运气。

预处理系统比原始系统需要更多的迭代，这有点奇怪。但是，所有非对称迭代方法都有奇怪的失效模式，并且可以在某些输入矩阵上缓慢收敛。有关示例，请参见本文。在任何情况下，您都提到了使用 PETSc，因此您可以随时尝试其他预处理器，看看哪种效果最好。

使用预调节器$B$用于解决系统$Ax=b$不对应解决系统$B^{-1}Ax = B^{-1}b$，因为，正如丹尼尔所指出的，$B^{-1}A$一般是不对称的。相反，它对应于解决

$$B^{-1/2} A B^{-1/2} \tilde{x} = B^{-1/2}b.$$ 你也可以正式考虑系统 $$B^{-1}Ax = B^{-1}b$$ 并使用内积$\left\langle\cdot,\cdot\right\rangle_B$, 或系统 $$AB^{-1}\tilde{x} = B^{-1}b$$ 并使用内积$\left\langle\cdot,\cdot\right\rangle_{B^{-1}}$. 所有三个观点都将导致完全相同的算法，即预处理的 MINRES。（与CG相同，顺便说一句。）

请注意，所有三个系统的频谱都相同，

$$\sigma(B^{-1/2} A B^{-1/2}) = \sigma(B^{-1}A) = \sigma(AB^{-1}),$$ 所以看着$\sigma(B^{-1}A)$没关系。

至于为什么 MINRES 和 GMRES 在收敛行为上不同，很难说。也许你犯了一个错误，将 MINRES 应用于$B^{-1}A$. 如果不是，另一种解释可能是 MINRES 中正交性的丧失。请注意，对于精确算术中的对称矩阵，MINRES 和 GMRES完全相同。不同之处在于 GMRES 保留了 Krylov 空间的基础来进行正交化，而 MINRES 依赖于某些属性仅对最后几个向量进行正交化。这可能容易出错。由于这两种算法做的事情完全相同，所以有人说

GMRES 是最强大的 MINRES 实施。

如果你不缺内存，GMRES 肯定可以安全使用。