这篇论文可能有用：

张雷红。“关于优化单位球面上的瑞利商和广义瑞利商之和”。

Geoffrey 已经发布了适合您特定问题的解决方案。作为一般建议，这是另一种方法。让我定义以下函数：

$$J_\alpha(x) = \alpha \frac{x^HAx}{x^HBx} + (1-\alpha) \frac{x^HCx}{x^HDx}.$$ 然后我们可以定义$x_\alpha^\ast$作为最大化者$J_\alpha$： $$x_\alpha^\ast = \max_x J_\alpha(x).$$ 您在原始公式中寻找的 x。现在，和很容易通过找到单个广义特征问题的最大特征值的特征向量来计算。因此，可以使用两种方法：$x$$x^\ast_{1/2}$$x^\ast_0$$x^\ast_1$

• 使用路径跟踪方法，从 x^\ast_0 开始，作为每个起点的非线性优化问题求解来找到问题。如果您适当地选择，这不应该超过 1 或 2 个牛顿步。您只需遵循的路径。$x^\ast_0$$x^\ast_{\alpha+\delta\alpha}$$x^\ast_\alpha$$\delta\alpha$$\alpha=1/2$

• 如果矩阵和以某种方式相关，则可能是各自特征问题的最大特征向量差别不大。在这种情况下，从开始非线性迭代可能会产生一个牛顿迭代，该迭代相当快地收敛到。$A,C$$B,D$$x^\ast_0, x^\ast_1$$\frac 12(x^\ast_0 + x^\ast_1)$$x^\ast_{1/2}$