正如 Hui 上面指出的，要正确应用 Neumann 边界条件，您应该利用鬼点并扩展您的$n^{th}$将离散化模具订购到您的域边界。在边界使用前向/后向差异或外推会降低您的解决方案。

假设一个$2^{nd}$阶中心差分格式 Neuman 边界条件，$u_x(t,x=0) = p_0(t)$，变成（省略$(t)$为方便起见）：

$$u_x\rvert_0 = p_0 \approx \frac{u_1 - u_{-1}}{2h}$$

$$\Rightarrow u_{-1} = u_1 - 2hp_0$$

现在，代替$u_{-1}$进入边界处的离散方程，以获得 Dirichelt BC$u_0$：

$$u_0(t) = a(0)\frac{u_1 - 2u_0 + u_{-1}}{h^2}$$

$$\Rightarrow u_0 = a(0)\frac{2u_1 - 2hp_0}{h^2 + 2a(0)}$$

以这种方式应用 Neumann 边界条件是一致的，并且严格等价于在极限中应用解析 Dirichelt bc$h\rightarrow 0$.

至于哪个更准确，对于有限$h$，如果您在边界处应用 Dirchlet 条件，则您在边界处的解析解和数值解之间施加了精确一致，但您对此时解导数的估计将包含$2^{nd}$订单错误。应用 Neumann 边界条件只是做相反的事情，即在边界处产生解的导数的解析值和数值之间的精确一致性（使用您的有限差分模板估计），而估计$u$此时将包含一个$2^{nd}$订单错误。在极限$h \rightarrow 0$两种方法都应该收敛到相同的唯一解。

如果您没有使用鬼点，那么您就没有以一致的方式应用 Neumann 条件，并且您的结果确实会比使用 Dirichelt 边界条件求解时更不准确。